Kas yra Dekarto plokštuma?
Jis žinomas kaip Dekarto plokštuma, Dekarto koordinatės arba Dekarto sistema - dviem statmenoms skaičių tiesėms, vienai horizontaliai ir vienai vertikaliai, kurios susikerta taške, vadinamame pradiniu arba nuline tašku.
Dekarto plokštumos tikslas yra apibūdinti taško padėtį ar vietą plokštumoje, kurią vaizduoja koordinačių sistema.
Dekarto plokštuma taip pat naudojama matematiškai analizuoti geometrines figūras, tokias kaip parabolė, hiperbolė, linija, apskritimas ir elipsė, kurios yra analitinės geometrijos dalis.
Dekarto plokštumos pavadinimas atsirado dėl prancūzų filosofo ir matematiko René Descartes'o, kuris buvo analitinės geometrijos kūrėjas ir pirmasis naudojo šią koordinačių sistemą.
Dekarto plokštumos dalys
Dekarto plokštumą sudarantys elementai ir charakteristikos yra koordinačių ašys, pradžia, kvadrantai ir koordinatės. Tada mes paaiškinsime kiekvieną iš jų.
Koordinatinės ašys
Koordinatės ašys vadinamos dviem statmenomis tiesėmis, kurios jungiasi plokštumos taške. Šios linijos vadinamos abscisomis ir ordinatėmis.
- Abscissa: abscisės ašis yra išdėstyta horizontaliai ir žymima raide "x".
- Užsakyta: ordinačių ašis yra orientuota vertikaliai ir žymima raide "y".
Kilmė arba 0 taškas
Kilmė vadinama tašku, kuriame susikerta „x“ ir „y“ ašys, taškas, kuriam priskiriama nulio (0) reikšmė. Dėl šios priežasties jis taip pat žinomas kaip nulis (0 taškų). Kiekviena ašis reiškia skaitinę skalę, kuri bus teigiama arba neigiama, atsižvelgiant į jos kryptį kilmės atžvilgiu.
Taigi, atsižvelgiant į kilmę arba tašką 0, dešinysis „x“ ašies segmentas yra teigiamas, o kairysis - neigiamas. Vadinasi, „y“ ašies kylantis segmentas yra teigiamas, o mažėjantis - neigiamas.
Dekarto plokštumos kvadrantai
Kvadrantai yra keturios sritys, kurios susidaro sujungus dvi statmenas linijas. Taškai plokštumoje aprašomi šiuose kvadrantuose.
Kvadrantai tradiciškai sunumeruoti romėniškais skaitmenimis: I, II, III ir IV.
- I kvadrantas: abscisė ir ordinatas yra teigiami.
- II kvadrantas: abscisė yra neigiama, o ordinata - teigiama.
- III kvadrantas: ir abscisė, ir ordinatas yra neigiami.
- IV kvadrantas: abscisė yra teigiama, o ordinata - neigiama.
Galbūt jus taip pat domina: Analitinė geometrija.
Dekarto plokštumos koordinatės
Koordinatės yra skaičiai, kurie nurodo taško vietą plokštumoje. Koordinatės formuojamos priskiriant tam tikrą reikšmę „x“ ašiai, o kitą reikšmę - „y“ ašiai. Tai vaizduojama taip:
P (x, y), kur:
- P = taškas plokštumoje;
- x = abscisės ašis (horizontali);
- y = ordinačių ašis (vertikali).
Jei norime žinoti taško koordinates plokštumoje, mes nupiešiame statmeną liniją nuo taško P iki „x“ ašies - šią tiesę pavadinsime taško P projekcija (stačiakampė) „x“ ašyje.
Tada mes nupiešiame kitą liniją nuo taško P iki "y" ašies - tai yra taško P projekcija į "y" ašį.
Kiekviename iš abiejų ašių iškyšų kryžminimų atsispindi skaičius (teigiamas arba neigiamas). Tie skaičiai yra koordinatės.
Pavyzdžiui,
Šiame pavyzdyje taškų koordinatės kiekviename kvadrate yra:
- I kvadrantas, P (2, 3);
- II kvadrantas, P (-3, 1);
- III kvadrantas, P (-3, -1) ir
- IV kvadrantas, P (3, -2).
Jei norime žinoti taško vietą iš anksčiau priskirtų koordinačių, tada iš nurodyto abscisės skaičiaus nubrėžiame statmeną liniją, o kitą - iš ordinatės skaičiaus. Abiejų projekcijų susikirtimas arba susikirtimas suteikia mums erdvinę taško vietą.
Pavyzdžiui,
Šiame pavyzdyje P (3,4) pateikia tikslią taško vietą plokštumos I kvadrante. 3 priklauso abscisių ašiai, o 4 (dešinysis segmentas) - ordinatinei ašiai (kylantis segmentas).
P (-3, -4) nurodo konkrečią taško vietą III plokštumos kvadrante. -3 priklauso abscisių ašiai (kairysis segmentas) ir -4 - ordinatinei ašiai (mažėjantis segmentas).
Funkcijos Dekarto plokštumoje
Funkcija, pavaizduota kaip: f (x) = y, yra operacija, skirta gauti nepriklausomus kintamuosius (prieš sritį) iš nepriklausomo kintamojo (srities). Pavyzdžiui: f (x) = 3x
|
X funkcija |
Domenas |
Prieš dominavimą |
|---|---|---|
|
f (2) = 3x |
2 |
6 |
|
f (3) = 3x |
3 |
9 |
|
f (4) = 3x |
4 |
12 |
Domeno ir priešinio domeno santykis yra vienas prie vieno, o tai reiškia, kad turite tik du teisingus taškus.
Norėdami rasti funkciją Dekarto plokštumoje, pirmiausia turime sudaryti lentelę, tai yra, lentelėje nurodyti taškai, kuriuos surado poros, norėdami juos išdėstyti, arba vėliau išdėstyti Dekarto plokštumoje.
| X | Y | Koordinuoti |
|---|---|---|
| 2 | 3 | (2,3) |
| -4 | 2 | (-4,2) |
| 6 | -1 | (6,-1) |
