Pirmojo laipsnio lygtis yra matematinė lygybė su vienu ar keliais nežinomaisiais. Šie nežinomieji turi būti išvalyti arba išspręsti, norint rasti skaitinę lygybės vertę.
Pirmojo laipsnio lygtys gauna šį pavadinimą, nes jų kintamieji (nežinomi) pakeliami iki pirmosios galios (X1), kurį paprastai vaizduoja tik X.
Panašiai lygties laipsnis nurodo galimų sprendimų skaičių. Todėl pirmojo laipsnio lygtis (dar vadinama tiesine lygtimi) turi tik vieną sprendimą.
Pirmojo laipsnio lygtis su viena nežinoma
Norėdami išspręsti tiesines lygtis su viena nežinoma, reikia atlikti keletą veiksmų:
1. Sugrupuokite sąlygas su X link pirmojo nario ir tie, kurie nepaima X į antrąjį narį. Svarbu prisiminti, kad kai terminas pereina į kitą lygybės pusę, jo ženklas pasikeičia (jei jis yra teigiamas, jis tampa neigiamas ir atvirkščiai).
3. Atliekamos atitinkamos operacijos kiekviename lygties naryje. Šiuo atveju papildymas atitinka vieną iš narių, o kitas - atėmimą, kurio rezultatas:
4. X yra išvalytas, terminas priešais perduodamas kitai lygties pusei su priešingu ženklu. Šiuo atveju šis terminas dauginasi, todėl dabar pereikite prie dalijimosi.
5. Operacija išspręsta žinoti X vertę.
Tada pirmojo laipsnio lygties skiriamoji geba būtų tokia:
Pirmojo laipsnio lygtis su skliaustais
Linijinėje lygtyje su skliaustais šie ženklai mums sako, kad viskas, kas yra jų viduje, turi būti padauginta iš skaičiaus prieš juos. Tai žingsnis po žingsnio sprendžiant tokio tipo lygtis:
1. Padauginkite terminą iš visko skliaustuose, su kuria lygtis būtų tokia:
2. Išsprendus dauginimą, pirmojo laipsnio lygtis lieka su viena nežinoma, kuris išspręstas taip, kaip matėme anksčiau, tai yra grupuojant terminus ir atliekant atitinkamas operacijas, keičiant tų terminų ženklus, kurie pereina į kitą lygybės pusę:
Pirmojo laipsnio lygtis su trupmenomis ir skliaustais
Nors pirmojo laipsnio lygtys su trupmenomis atrodo sudėtingos, jos iš tikrųjų atlieka tik keletą papildomų žingsnių, kol tampa pagrindine lygtimi:
1. Pirma, turime gauti mažiausiai bendrąjį vardiklių kartotinį (mažiausias kartotinis, būdingas visiems esamiems vardikliams). Šiuo atveju mažiausiai paplitęs kartotinis yra 12.
2. Tada padalykite bendrą vardiklį tarp kiekvieno pradinio vardiklio. Gautas produktas padaugins kiekvienos trupmenos skaitiklį, kuris dabar yra skliausteliuose.
3. Produktai padauginami iš kiekvieno skliaustuose esančio termino, kaip būtų daroma pirmo laipsnio lygtyje su skliaustais.
Baigus lygtį supaprastinama pašalinant bendrus vardiklius:
Rezultatas yra pirmojo laipsnio lygtis su vienu nežinomuoju, kuri išspręsta įprastu būdu:
Taip pat žiūrėkite: Algebra.
